Question

За 6 дней мальчик прочитал книги читая еедневно по 10 страниц. ЧЕрез сколько дней мальчик прочтёт вторую половину этой книги, если каждый день будет читать на 5 страниц больше?

Answer 1

1)10*6=60(страниц)-всего в книге
2)10+5=15(страниц)-если будет читать на 5 больше
3)60:15=4(дня)
Ответ: за 4 дня мальчик прочтёт книгу.

Answer 2

1)6*10=60
2)60:15=4
Ответ: 4 дня

Answer 3

Давайте разберемся с этой задачей.

В первый день мальчик прочитал 10 страниц.

Во второй день он прочитал еще 10 страниц + 5 страниц = 15 страниц.

В третий день он прочитал 15 страниц + 5 страниц = 20 страниц.

И так далее.

Общее количество страниц, которое мальчик прочитает за 6 дней, можно представить как арифметическую прогрессию, где первый член (a) равен 10, разность (d) равна 5, а количество дней (n) равно 6.

Сумма арифметической прогрессии (S) вычисляется по формуле: \[S = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d).\]

Подставим значения: \[S = \frac{6}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (6-1) \cdot 5) = 3 \cdot (20 + 25) = 3 \cdot 45 = 135.\]

Таким образом, за 6 дней мальчик прочитает 135 страниц.

Теперь найдем, через сколько дней он прочтет вторую половину книги. Вторая половина книги составляет половину от общего числа страниц, то есть \( \frac{135}{2} = 67.5 \) страниц.

Мальчик каждый день читает на 5 страниц больше. Пусть x - количество дней, через которое он прочтет вторую половину книги. Тогда можно записать уравнение: \[10 + 15 + 20 + \ldots + (10 + 5(x-1)) = 67.5.\]

Это уравнение представляет сумму арифметической прогрессии, где первый член (a) равен 10, разность (d) равна 5, а сумма (S) равна 67.5.

Используем формулу суммы арифметической прогрессии: \[S = \frac{x}{2} \cdot (2a + (x-1)d).\]

Подставим значения: \[67.5 = \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (x-1) \cdot 5).\]

Упростим уравнение: \[67.5 = \frac{x}{2} \cdot (20 + 5x - 5).\] \[67.5 = \frac{x}{2} \cdot (15 + 5x).\]

Умножим обе стороны на 2: \[135 = x \cdot (15 + 5x).\] \[135 = 15x + 5x^2.\]

Полученное уравнение является квадратным. Приведем его к стандартной форме: \[5x^2 + 15x - 135 = 0.\]

Решим квадратное уравнение. Для удобства, разделим все коэффициенты на 5: \[x^2 + 3x - 27 = 0.\]

Теперь факторизуем: \[(x + 9)(x - 3) = 0.\]

Таким образом, у нас два возможных значения для x: \(x + 9 = 0\) или \(x - 3 = 0\). Решим каждое уравнение по отдельности.

1. \(x + 9 = 0\): \(x = -9\). 2. \(x - 3 = 0\): \(x = 3\).

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому отбросим \(x = -9\).

Таким образом, мальчик прочтет вторую половину книги через 3 дня.