Question

Ребят, помогите пожалуйста с уравнением 2cos2x-8cosx-3=0

Answer 1

2*(cos²x - sin²x) - 8cosx - 3 = 0
2cos²x - 2sin²x - 8cosx - 3 = 0 
2cos²x - 2*(1 - cos²x) - 8cosx - 3 = 0
2cos²x - 2 + 2cos²x - 8cosx - 3 = 0\
4cos²x - 8cosx - 5 = 0
cosx = t
4t² - 8t - 5 = 0
D = 64 + 80 = 144 = 12²
t1 = 20/8 = 5/2 (нет решения)
t2 = -4/8 = -1/2
cosx = -1/2
x1 = 2π/3 + 2πk, k - целое число
____________________________
Ответ: 2π/3

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этим уравнением. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2cos(2x) - 8cos(x) - 3 = 0

Давайте разберемся вместе, как решить это уравнение.

Шаг 1: Замена тригонометрических функций

Для упрощения уравнения, мы можем заменить cos(2x) с помощью формулы двойного угла. Формула двойного угла для cos(x) выглядит следующим образом:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь мы можем заменить cos(2x) в исходном уравнении:

2(2cos^2(x) - 1) - 8cos(x) - 3 = 0

Шаг 2: Упрощение уравнения

Раскрывая скобки и собирая все члены в одну сторону, мы получим:

4cos^2(x) - 8cos(x) - 5 = 0

Шаг 3: Факторизация уравнения

Чтобы решить это квадратное уравнение, давайте попробуем его факторизовать. Мы ищем два числа, сумма которых равна -8 и произведение равно -20. Такими числами являются -10 и 2.

Используя эти числа, мы можем разложить уравнение на два множителя:

(2cos(x) + 2)(2cos(x) - 5) = 0

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю:

2cos(x) + 2 = 0 или 2cos(x) - 5 = 0

Решая первое уравнение, мы получаем:

2cos(x) = -2 cos(x) = -1

Решая второе уравнение, мы получаем:

2cos(x) = 5 cos(x) = 5/2

Однако, значения cos(x) должны лежать в пределах от -1 до 1, поэтому значение 5/2 не подходит.

Шаг 5: Нахождение значений x

Так как cos(x) = -1, это означает, что угол x равен pi.

Таким образом, решение уравнения 2cos(2x) - 8cos(x) - 3 = 0 состоит из одного решения:

x = pi

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.