Question

На острове живут лжецы и рыцари, всего 2016 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. Каждый житель, временно покидая остров, заявил: «Среди оставшихся жителей острова более половины — лжецы». Какое минимальное количество рыцарей может быть на острове?

Answer 1

Возможно так
2016/2=1008
покидая остров рыцарь скажет правду, т.к. его самого нет на острове, следовательно лжецов больше.
покидая остров лжец солжет, т.к лжецов останется меньше на одного. 

Answer 2

Давайте рассмотрим различные сценарии. Пусть \( R \) - количество рыцарей и \( L \) - количество лжецов.

1. Если все оставшиеся говорят правду, то это означает, что все оставшиеся - рыцари. \[ R = 2016 \]

2. Если все оставшиеся лгут, то это означает, что все оставшиеся - лжецы. \[ L = 2016 \]

3. Теперь рассмотрим случай, когда половина оставшихся говорят правду, а половина лгут. Тогда: \[ R = \frac{2016}{2} = 1008 \] \[ L = \frac{2016}{2} = 1008 \]

Таким образом, минимальное количество рыцарей на острове - 1008.