Question

Найти момент времени t,в которой ускорение точки движущейся прямолинейно по закону S=-t^3+3t^2-8,равно нулю. какова при этом скорость точки.

Answer 1

Первая производная  от S - это  скорость:
V=-3*t²+6*t
Вторая производная от S - это ускорение:
a = - 6*t +6
-6*t+6=0  ---> t=1 - время, при котором ускорение =0
Подставляем t=1 в V :
 V= -3 + 6 =3 -скорость, в момент t=1 движения, когда ускорение было 0.

Answer 2

Ускорение точки можно найти как вторую производную функции \(S(t)\), которая описывает зависимость пути от времени. В данном случае, функция \(S(t) = -t^3 + 3t^2 - 8\).

Ускорение - это производная скорости по времени, или вторая производная \(S(t)\) по времени \(t\):

\[a(t) = \frac{d^2S}{dt^2}\]

Давайте найдем ускорение, продифференцировав функцию \(S(t)\):

\[S(t) = -t^3 + 3t^2 - 8\]

Первая производная \(S'(t)\) (скорость):

\[S'(t) = \frac{dS}{dt} = -3t^2 + 6t\]

Теперь найдем вторую производную \(S''(t)\) (ускорение):

\[S''(t) = \frac{d^2S}{dt^2} = \frac{d}{dt}(-3t^2 + 6t) = -6t + 6\]

Теперь уравняем ускорение \(S''(t)\) с нулем, чтобы найти момент времени \(t\), при котором ускорение равно нулю:

\[S''(t) = -6t + 6 = 0\]

\[6t = 6\]

\[t = 1\]

Таким образом, при \(t = 1\) ускорение точки, движущейся по закону \(S(t) = -t^3 + 3t^2 - 8\), равно нулю.

Теперь, чтобы найти скорость точки в момент времени \(t = 1\), подставим этот момент времени в выражение для скорости \(S'(t)\):

\[S'(t) = -3t^2 + 6t\]

\[S'(1) = -3(1)^2 + 6(1)\]

\[S'(1) = -3 + 6\]

\[S'(1) = 3\]

Таким образом, скорость точки в момент времени \(t = 1\) равна \(3\).