Question

Решите квадратное уравнение а)х2-9=0 б)х2+4х=0 в)х2+10=0 г)х2+5х-6=0 д)3х2-5х-8=0

Answer 1

Х^2-9=0
х2=9
х=3
х2+4х=0
х(х+4)=0
х+4=0:х
х+4=0
х=  -4
х2+10=0
х2= -10
х= корень -10
г)х2+5х-6=0
х(х+5-6)=0
х-1=0
х=1

Answer 2

Квадратные уравнения представляют собой уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная. Чтобы решить квадратное уравнение, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, использование формулы дискриминанта или завершение квадратного трехчлена.

а) x^2 - 9 = 0

Для начала, давайте посмотрим, можем ли мы факторизовать это уравнение. Мы видим, что это разность квадратов, поэтому мы можем записать его как (x - 3)(x + 3) = 0. Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю, поэтому мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

x - 3 = 0 или x + 3 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем два возможных значения для x:

x = 3 или x = -3

б) x^2 + 4x = 0

Мы видим, что в этом уравнении нет свободного члена. Мы можем факторизовать его, взяв общий множитель x:

x(x + 4) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю, поэтому мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

x = 0 или x + 4 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем два возможных значения для x:

x = 0 или x = -4

в) x^2 + 10 = 0

В этом уравнении также нет линейного члена. Здесь нет возможности факторизации или решения уравнения, так как сумма квадратов не может быть равна нулю. Значит, данное уравнение не имеет решений.

г) x^2 + 5x - 6 = 0

В этом уравнении у нас есть все три члена. Мы можем попробовать факторизацию, чтобы найти два множителя, которые равны нулю:

(x + 6)(x - 1) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

x + 6 = 0 или x - 1 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем два возможных значения для x:

x = -6 или x = 1

д) 3x^2 - 5x - 8 = 0

В этом уравнении у нас также есть все три члена. Мы можем попробовать факторизацию, однако это может оказаться сложной задачей. В таких случаях мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения x:

Дискриминант (D) для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Для данного уравнения, a = 3, b = -5 и c = -8. Подставляя эти значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-8) = 25 + 96 = 121

Зная значение дискриминанта, мы можем использовать формулы квадратных корней для нахождения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a, b, c и D, получаем:

x = (-(-5) ± √121) / (2 * 3)

x = (5 ± 11) / 6

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x = (5 + 11) / 6 = 16 / 6 = 8/3

или

x = (5 - 11) / 6 = -6 / 6 = -1

Ответ: а) x = 3 или x = -3 б) x = 0 или x = -4 в) Нет решений г) x = -6 или x = 1 д) x = 8/3 или x = -1