Question

Найдите размеры прямоугольника периметр, которого равен 72 ед, а площадь 288 кв.ед. (тема: площадь параллелограмма)

Answer 1

Р=(а+b)*2=72
a=36-b
S=a*b=288
(36-b)b=288
-b²+36b-288=0
b=12, a=24

Answer 2

2(x+y)=72
xy=288
x=12
y=24

Answer 3

Давайте обозначим размеры прямоугольника. Пусть \(a\) - длина, \(b\) - ширина.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: \[P = 2a + 2b\]

По условию задачи, периметр равен 72: \[2a + 2b = 72\]

Теперь рассмотрим площадь прямоугольника: \[S = a \cdot b\]

По условию задачи, площадь равна 288: \[ab = 288\]

Таким образом, у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} 2a + 2b = 72 \\ ab = 288 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем выразить одну из переменных (например, \(a\)) из первого уравнения и подставить во второе уравнение. Далее решим получившееся уравнение.

Из первого уравнения выразим \(a\): \[a = 36 - b\]

Подставим это выражение во второе уравнение: \[(36 - b) \cdot b = 288\]

Раскроем скобки: \[36b - b^2 = 288\]

Получим квадратное уравнение: \[b^2 - 36b + 288 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для удобства можно поделить все коэффициенты на 4: \[b^2 - 9b + 72 = 0\]

Факторизуем: \[(b - 8)(b - 9) = 0\]

Таким образом, у нас два возможных значения \(b\): \(b = 8\) или \(b = 9\).

Если \(b = 8\), то подставим это значение в первое уравнение для нахождения \(a\): \[2a + 2(8) = 72\] \[2a + 16 = 72\] \[2a = 56\] \[a = 28\]

Если \(b = 9\), то подставим это значение в первое уравнение для нахождения \(a\): \[2a + 2(9) = 72\] \[2a + 18 = 72\] \[2a = 54\] \[a = 27\]

Итак, у нас есть две пары значений для \(a\) и \(b\): (28, 8) и (27, 9). Поэтому размеры прямоугольника могут быть либо 28 единиц в длину и 8 единиц в ширину, либо 27 единиц в длину и 9 единиц в ширину.