Question

Помогите.. модульные уравнения. 1. /x/-/x-2/=2 2. /x+2/=2(x+3) 3. /5x+1/+/x-2/=5-5x

Answer 1

1) Найдём нули подмодульных выражений!

х=0 и х=2!

Отмечаем на прямой и смотрим, какой знак будет под модулем, если х<0, 0<=x< 2 , 

x>=2

Получаем совокупность из трёх систем!

1 система) х<0, -x-(2-x)=2

 2система) 0<=x<2, x-(2-x)=2

3 система) х>=2, x-(x-2)=2

первая система решений не имеет, вторая - тоже!

а решением третьей системы является отрезок от двух доплюс бесконечности!

он и будет ответом!

 

 

2) находим нули подмодульного выражения! х=-2 

получаем совокупность из двух систем!

1система) x>-2, x+2=2(x+3)

2 система) x<=-2, -x-2=2(x+3)

первая система решения не имеет, арешение второй системы - число минус 2 целых, две третьих! оно и есть ответ!

 

3)ну и третье по аналогии с первым только решение чуть сложнее выйдет! я уже не буду его прописывать! 

 

Answer 2

1) IxI-Ix-2I=2

2x=4

x=2

2)

Answer 3

Модульные уравнения являются уравнениями, в которых присутствует модуль (абсолютная величина) неизвестной переменной. Чтобы решить модульное уравнение, необходимо рассмотреть два случая: когда значение в модуле положительно и когда оно отрицательно. Рассмотрим поочередно каждое из трех уравнений:

1. |x| - |x-2| = 2

Для начала, рассмотрим случай, когда значение в модуле положительно:

x - (x-2) = 2

x - x + 2 = 2

2 = 2

Уравнение верно, когда значение в модуле положительно.

Теперь рассмотрим случай, когда значение в модуле отрицательно:

x - (-(x-2)) = 2

x + x - 2 = 2

2x - 2 = 2

2x = 4

x = 2

Итак, решение модульного уравнения |x| - |x-2| = 2 состоит из двух значений: x = 2 и x = 2.

2. |x+2| = 2(x+3)

Рассмотрим случай, когда значение в модуле положительно:

x + 2 = 2(x + 3)

x + 2 = 2x + 6

2 - 6 = 2x - x

-4 = x

Теперь рассмотрим случай, когда значение в модуле отрицательно:

-(x + 2) = 2(x + 3)

-x - 2 = 2x + 6

-2x - x = 6 + 2

-3x = 8

x = -8/3

Итак, решение модульного уравнения |x+2| = 2(x+3) состоит из двух значений: x = -8/3 и x = -4.

3. |5x + 1| + |x-2| = 5 - 5x

Рассмотрим случай, когда значение в модуле положительно:

5x + 1 + (x-2) = 5 - 5x

6x - 1 = 5 - 5x

11x = 6

x = 6/11

Теперь рассмотрим случай, когда значение в модуле отрицательно:

-(5x + 1) + (x-2) = 5 - 5x

-5x - 1 + x - 2 = 5 - 5x

-4x - 3 = 5 - 5x

-4x + 5x = 5 + 3

x = 8

Итак, решение модульного уравнения |5x + 1| + |x-2| = 5 - 5x состоит из двух значений: x = 6/11 и x = 8.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с модульными уравнениями! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!