Question

Найдите область определения функции y=sin 4x + 1/x-3​

Answer 1

y=sin 4x + 1/x-3​

синус определен на всей числовой оси

дробь - знаменатель не равен 0

если дробь 1/x то x∈(-∞,0) U (0, +∞)

если дробь 1/(x-3) то x∈(-∞,3) U (3, +∞)

Answer 2

Функция y = sin(4x) + 1/(x-3) имеет две части, sin(4x) и 1/(x-3). Чтобы найти область определения функции, мы должны рассмотреть каждую часть отдельно.

Область определения для sin(4x):

Функция sin(4x) определена для любого значения аргумента x, поскольку синусная функция определена для всех действительных чисел. Таким образом, область определения для sin(4x) - это весь действительный интервал (-∞, +∞).

Область определения для 1/(x-3):

Функция 1/(x-3) определена для всех значений x, кроме x = 3, так как в этом случае знаменатель становится нулем. При x = 3 функция не определена и имеет разрыв. Поэтому область определения для 1/(x-3) - это все действительные числа, кроме x = 3.

Область определения для функции y = sin(4x) + 1/(x-3):

Чтобы найти область определения для функции y = sin(4x) + 1/(x-3), мы должны найти пересечение областей определения для каждой части функции. В данном случае, поскольку sin(4x) определена для всех значений x, а 1/(x-3) определена для всех значений x, кроме x = 3, область определения для функции y = sin(4x) + 1/(x-3) будет такой же, как область определения для 1/(x-3), то есть все действительные числа, кроме x = 3.

Таким образом, область определения для функции y = sin(4x) + 1/(x-3) - это все действительные числа, кроме x = 3.