Question

Усеченный конус имеет имеет высоту 8, а радиус его верхнего и нижнего оснований равны 4 и 6. Чему равен его объем ?

Answer 1

Применена формула объёма усеченного конуса

Answer 2

Объем усеченного конуса можно вычислить по следующей формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi h (r_1^2 + r_2^2 + r_1 \cdot r_2) \]

где: - \( V \) - объем усеченного конуса, - \( \pi \) - число пи (приблизительно 3.14159), - \( h \) - высота усеченного конуса, - \( r_1 \) - радиус верхнего основания, - \( r_2 \) - радиус нижнего основания.

В вашем случае: - \( h = 8 \) (высота), - \( r_1 = 4 \) (радиус верхнего основания), - \( r_2 = 6 \) (радиус нижнего основания).

Подставим значения в формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 8 \cdot (4^2 + 6^2 + 4 \cdot 6) \]

Выполним вычисления:

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 8 \cdot (16 + 36 + 24) \]

\[ V = \frac{1}{3} \pi \cdot 8 \cdot 76 \]

\[ V = \frac{8}{3} \pi \cdot 76 \]

\[ V \approx \frac{608}{3} \pi \]

Таким образом, объем усеченного конуса равен приблизительно \( \frac{608}{3} \pi \). Если нужно численное значение, можно подставить приближенное значение для числа пи, например, 3.14159.