Question

Решите неравенство: 1) 5-2(-3х+5)>1 2) -10+10(-7х+5)>2 3) -6(6+7х)-4х>-10 4) -5(5-3х)-х<1 5) x^2+8x<_ -7 6) x^2+x>_6

Answer 1

1)5+6x-10>1,  6x>6, x>1, x∈(1;+∞)
2)-10-70x+50>2, -70x>2-40, 70x<38, x<19/35, x∈(-∞;19/35)
3) -36-42x-4x>-10, -46x>26, 23x<-13, x<-13/23, x∈(-∞;-13/23)
4) -25+15x-x<1, 14x<26, 7x<13, x<13/7, x<1(6/7), x∈(-∞; 1 (6/7)
5) x²+8x+7<0, D/4=16-7=9, x1=-4+3=-1, x2=-4-3=-7, x∈(-1;-7)
6) x²+x-6>0, D=1+24=25, x1=(-1-5)/2=-3, x2=(-1+5)/2=2, x∈(-∞;-3)∪(2;+∞)

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство поочередно:

1) \(5 - 2(-3x + 5) > 1\)

Раскрываем скобки:

\(5 + 6x - 10 > 1\)

Собираем похожие члены:

\(6x - 5 > 1\)

Прибавляем 5 к обеим сторонам:

\(6x > 6\)

Делим обе стороны на 6 (заметьте, что деление на положительное число не меняет направление неравенства):

\(x > 1\)

Таким образом, первое неравенство имеет решение \(x > 1\).

2) \(-10 + 10(-7x + 5) > 2\)

Раскрываем скобки:

\(-10 - 70x + 50 > 2\)

Собираем похожие члены:

\(-70x - 60 > 2\)

Прибавляем 60 к обеим сторонам:

\(-70x > 62\)

Делим обе стороны на -70, помня о том, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства:

\(x < -\frac{31}{35}\)

Таким образом, второе неравенство имеет решение \(x < -\frac{31}{35}\).

3) \(-6(6 + 7x) - 4x > -10\)

Раскрываем скобки:

\(-36 - 42x - 4x > -10\)

Собираем похожие члены:

\(-46x - 36 > -10\)

Прибавляем 36 к обеим сторонам:

\(-46x > 26\)

Делим обе стороны на -46:

\(x < -\frac{13}{23}\)

Таким образом, третье неравенство имеет решение \(x < -\frac{13}{23}\).

4) \(-5(5 - 3x) - x < 1\)

Раскрываем скобки:

\(-25 + 15x - x < 1\)

Собираем похожие члены:

\(14x < 26\)

Делим обе стороны на 14:

\(x < \frac{13}{7}\)

Таким образом, четвёртое неравенство имеет решение \(x < \frac{13}{7}\).

5) \(x^2 + 8x \leq -7\)

Переносим все члены в левую часть:

\(x^2 + 8x + 7 \leq 0\)

Это квадратное уравнение можно попробовать решить, факторизовав:

\((x + 7)(x + 1) \leq 0\)

Теперь видно, что данное уравнение имеет решения при \(x \leq -7\) и \(x \leq -1\). Однако, так как \(x \leq -7\) уже включено в условие, то нас интересует \(x \leq -1\).

Таким образом, пятое неравенство имеет решение \(x \leq -1\).

6) \(x^2 + x \geq 6\)

Переносим все члены в левую часть:

\(x^2 + x - 6 \geq 0\)

Это квадратное уравнение можно факторизовать:

\((x + 3)(x - 2) \geq 0\)

Теперь видно, что данное уравнение имеет решения при \(x \leq -3\) и \(x \geq 2\). Так как \(x \leq -3\) уже включено в условие, то нас интересует \(x \geq 2\).

Таким образом, шестое неравенство имеет решение \(x \geq 2\).

Итак, собрав все решения, получаем, что общее решение системы неравенств:

\[x < -\frac{31}{35} \quad \text{и} \quad x < -\frac{13}{23} \quad \text{и} \quad x < \frac{13}{7} \quad \text{и} \quad x \leq -1 \quad \text{и} \quad x \geq 2\]

В этом случае, общее решение системы неравенств будет \(x < -\frac{31}{35}\).