Question

Первая бригада может выполнить работу за 5 целых 2/3 часа, а вторая на 1/6 часа быстрее. За сколько часов могут выполнить работу обе бригады, работая вместе?

Answer 1

Всю работу примем за единицу (целое).

1) 5 2/3 - 1/6 = 5 4/6 - 1/6 = 5 3/6 = 5 целых 1/2 (ч) - время выполнения работы второй бригадой;

2) 1 : 5 2/3 = 1 : 17/3  = 1 · 3/17 = 3/17 - часть работы, которую выполнит первая бригада за 1 час;

3) 1 : 5 1/2 = 1 : 11/2 = 1 · 2/11 = 2/11 - часть работы, которую выполнит вторая бригада за 1 час;

4) 3/17 + 2/11 = 33/187 + 34/187 = 67/187 - часть работы, которую выполнят две бригады при совместной работе за 1 час;

5) 1 : 67/187 = 1 · 187/67 = 187/67 = 2 целых 53/67 (ч) - время выполнения работы двумя бригадами при совместной работе.

Ответ: за 2 целых 53/67 ч.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти общую скорость работы обеих бригад, а затем использовать эту информацию, чтобы определить, за сколько часов они смогут выполнить работу вместе.

Пусть V1 будет скорость работы первой бригады (в единицах работы в час), а V2 - скорость работы второй бригады (также в единицах работы в час).

Из условия задачи, мы знаем, что первая бригада может выполнить работу за 5 2/3 часа. Это означает, что ее скорость работы равна 1 / (5 2/3) работы в час. Мы можем упростить это:

1 / (5 2/3) = 1 / (17/3) = 3/17 работы в час.

Аналогично, вторая бригада может выполнить работу за 1/6 часа быстрее, поэтому ее скорость работы будет 1 / (1/6) = 6 работы в час.

Теперь мы можем найти общую скорость работы обеих бригад, складывая их скорости:

V1 + V2 = 3/17 + 6 = 3/17 + 102/17 = 105/17 работы в час.

Итак, общая скорость работы обеих бригад равна 105/17 работы в час.

Теперь, чтобы найти время, за которое они смогут выполнить работу вместе, мы можем использовать формулу:

Время = Работа / Скорость работы.

Пусть Работа будет общей работой, которую необходимо выполнить. Мы не знаем точное количество работы, поэтому мы можем использовать общее обозначение "Р".

Тогда, время = Р / (105/17) = Р * (17/105) часов.

Таким образом, обе бригады смогут выполнить работу вместе за Р * (17/105) часов.