Question

А)Назовите двузначное число, которое при делении на 10 даёт в остатки 6. Сколько всего таких двузначных чисел? б)Назовите трёхзначное число, которое при делении на 10 даёт в остатки 6. Сколько таких трёхзначных чисел?

Answer 1

А) 16, всего таких чисел 9;
б) 106, всего таких чисел 99 - 10 = 89.

Answer 2

а) Чтобы найти двузначное число, которое при делении на 10 даёт в остатке 6, нужно рассмотреть все возможные остатки при делении двузначных чисел на 10.

Остаток 6 будет получен, если число заканчивается на 6. Поскольку двузначное число имеет две позиции (десятки и единицы), то мы можем выбрать любую цифру для десятков (от 1 до 9) и добавить 6 в качестве единиц. Таким образом, возможны следующие двузначные числа: 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96. Всего таких чисел 9.

б) Аналогично, чтобы найти трехзначное число, которое при делении на 10 даёт в остатке 6, мы рассмотрим все возможные остатки при делении трехзначных чисел на 10.

Остаток 6 будет получен, если число заканчивается на 6. Поскольку трехзначное число имеет три позиции (сотни, десятки и единицы), то мы можем выбрать любую цифру для сотен (от 1 до 9), любую цифру для десятков (от 0 до 9) и добавить 6 в качестве единиц. Таким образом, возможны следующие трехзначные числа: 106, 116, 126, 136, 146, ..., 996.

Для определения количества таких чисел мы можем вычислить разницу между наибольшим и наименьшим числами в этой последовательности и добавить 1 (так как мы включаем и само наибольшее число).

Наибольшее трехзначное число в этой последовательности 996, а наименьшее - 106. Таким образом, существует 996 - 106 + 1 = 891 трехзначное число, которое при делении на 10 даёт в остатке 6.