Question

Найти производную функции: y=4x^3-3x^2+5x-8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 4x^3 - 3x^2 + 5x - 8, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности. Давайте разберемся с каждым членом по очереди.

Производная члена 4x^3:

Чтобы найти производную этого члена, мы будем использовать правило степенной функции, которое гласит, что производная степенной функции равна произведению показателя степени на коэффициент перед x, а затем уменьшению показателя степени на 1. В данном случае, показатель степени равен 3, а коэффициент перед x равен 4. Применяя правило, получаем: dy/dx = 3 * 4x^(3-1) = 12x^2.

Производная члена -3x^2:

Аналогично, производная этого члена будет равна произведению показателя степени на коэффициент перед x, а затем уменьшению показателя степени на 1. В данном случае, показатель степени равен 2, а коэффициент перед x равен -3. Применяя правило, получаем: dy/dx = 2 * (-3x^(2-1)) = -6x.

Производная члена 5x:

Для этого члена, у нас просто есть линейная функция с коэффициентом перед x равным 5. Производная линейной функции равна коэффициенту перед x. Таким образом, dy/dx = 5.

Производная константы -8:

Производная константы равна нулю, так как производная константы не зависит от x. Таким образом, dy/dx = 0.

Общая производная функции:

Теперь, чтобы найти общую производную функции, мы просто суммируем производные всех членов: dy/dx = 12x^2 - 6x + 5.

Получили общую производную функции y = 4x^3 - 3x^2 + 5x - 8.