Question

Найти наибольшее значение M и наименьшее значение f(x)=x*2-4x+3 на [0;3]

Answer 1

$> 2 - критическая точка.  <img src=$
- значение  функции в критической точке.
Так как дан отрезок, необходимо найти значения и на его концах:
$f(0)=0^2-4*0+3\\f(0)=3\\f(3)=3^2-4*3+3\\f(3)=0$
Таким образом наибольшее значение M заданной функции = 3 , наименьшее = -1.

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее значение M и наименьшее значение функции f(x) = x^2 - 4x + 3 на интервале [0, 3], мы можем использовать методы дифференциального исчисления и анализа функций.

Шаг 1: Нахождение экстремумов функции

Для начала найдем производную функции f(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти экстремумы функции:

f'(x) = 2x - 4

Теперь решим уравнение f'(x) = 0:

2x - 4 = 0

Решая это уравнение, получим:

2x = 4 x = 2

Таким образом, функция f(x) имеет единственный экстремум на интервале [0, 3], и это точка x = 2.

Шаг 2: Определение характера экстремума

Для определения, является ли найденный экстремум максимумом или минимумом, можно использовать вторую производную. Вычислим вторую производную функции f(x):

f''(x) = 2

Так как вторая производная положительна (f''(x) > 0) для всех значений x, это означает, что найденная точка x = 2 является точкой минимума функции f(x) на интервале [0, 3].

Шаг 3: Нахождение значений функции на границах интервала

Для того чтобы найти значения функции на границах интервала [0, 3], подставим значения x = 0 и x = 3 в функцию f(x):

f(0) = (0)^2 - 4(0) + 3 = 3 f(3) = (3)^2 - 4(3) + 3 = 0

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на интервале [0, 3] равно 0, а наибольшее значение M будет максимальным значением функции на этом интервале.

Шаг 4: Нахождение наибольшего значения функции

Наибольшее значение функции M будет либо на границах интервала, либо в точке минимума. Сравним значения функции на границах и в точке минимума:

f(0) = 3 f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = -1 f(3) = 0

Таким образом, наибольшее значение функции M равно 3 и достигается при x = 0 на интервале [0, 3].

Итак, наибольшее значение M равно 3, а наименьшее значение функции f(x) = x^2 - 4x + 3 на интервале [0, 3] равно 0.