Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=2x^2 x=1 x=2

Answer 1

Держи.
Ответ: S = 14/3.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = 2x^2, x = 1 и x = 2, мы можем использовать метод интегралов.

Первым шагом, нужно найти точки пересечения линий. Подставляя значения x = 1 и x = 2 в уравнение y = 2x^2, мы получаем соответствующие значения y. Таким образом, точки пересечения будут (1, 2) и (2, 8).

Нахождение площади между графиком функции и осью X

Для нахождения площади между графиком функции и осью X, мы должны интегрировать функцию по переменной x в интервале от x = 1 до x = 2. В данном случае, функция, ограничивающая фигуру, это y = 2x^2.

Интегрируем функцию по переменной x:

∫[1,2] 2x^2 dx

Вычислим интеграл:

∫[1,2] 2x^2 dx = [2/3 * x^3] [от 1 до 2]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

[2/3 * (2)^3] - [2/3 * (1)^3] = [2/3 * 8] - [2/3 * 1] = 16/3 - 2/3 = 14/3

Нахождение площади между вертикальными линиями

Теперь нужно найти площадь между вертикальными линиями x = 1 и x = 2. Эта площадь будет прямоугольником со сторонами, равными разности значений x: 2 - 1 = 1.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

Площадь = 1 * (8 - 2) = 1 * 6 = 6

Общая площадь фигуры

Чтобы получить общую площадь фигуры, нужно сложить площадь между графиком функции и осью X (14/3) с площадью между вертикальными линиями (6):

Общая площадь = 14/3 + 6 = 14/3 + 18/3 = 32/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x^2, x = 1 и x = 2, равна 32/3.