Question

График функции y = kx^2 - 4 (k≠0) проходит через точку m (-4;12) Задайте функцию формулой, изобразите ее график и укажите свойства.

Answer 1

Найти k, решив уравнение 12=k(-4)^2-4; 12=16k-4; k=1. значит формула у=х^2-4. Это парабола.

Answer 2

Давайте рассмотрим заданную функцию \(y = kx^2 - 4\), где \(k \neq 0\). Мы знаем, что график этой функции проходит через точку \((-4, 12)\). Давайте найдем значение параметра \(k\) с использованием данной информации.

Подставим координаты точки \((-4, 12)\) в уравнение функции: \[12 = k \cdot (-4)^2 - 4\]

Выполним вычисления: \[12 = 16k - 4\] \[16k = 16\] \[k = 1\]

Таким образом, у нас есть функция \(y = x^2 - 4\). Теперь давайте изобразим её график и рассмотрим некоторые свойства.

Функция \(y = x^2 - 4\) представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положителен.

График функции будет иметь следующий вид:


Свойства функции:

1. Ветви параболы: - Парабола открывается вверх, так как коэффициент при \(x^2\) равен 1. - Вершина параболы находится в точке \((0, -4)\).

2. График проходит через точку \((-4, 12)\): - Это следует из условия задачи, и мы использовали этот факт для определения значения параметра \(k\).

3. Ось симметрии: - Ось симметрии параболы вертикальна и проходит через вершину параболы.

4. Минимум/максимум: - Поскольку парабола открывается вверх, у неё нет минимума, но есть максимум, который равен -4 и достигается в вершине параболы.

Таким образом, это описание функции и её графика, а также некоторые свойства, которые могут быть полезными при анализе данной квадратичной функции.