Question

Доведіть теорему фалеса

Answer 1

Теорема Фалеса

Якщо паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на іншій його стороні.

Або: паралельні прямі, що перетинають дві дані прямі й відтинають на одній прямій рівні відрізки, відтинають рівні відрізки й на іншій прямій.

Answer 2

Теорема Фалеса - это геометрическая теорема, которая утверждает следующее:

Если на одной прямой отмечены три точки A, B и C, причем точка B лежит между точками A и C, то отношение длин отрезков AB и BC равно отношению длин отрезков AC и BC.

Доказательство теоремы Фалеса основано на применении подобных треугольников. Рассмотрим треугольники ABC и BCD.

По определению подобных треугольников, углы ABC и BCD равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых AB и CD. Также из условия следует, что углы ACB и CBD равны, так как они вертикальные углы.

Теперь рассмотрим отношение длин отрезков AB и BC:

AB/BC = sin(ABC)/sin(BCD)

Аналогично, рассмотрим отношение длин отрезков AC и BC:

AC/BC = sin(ACB)/sin(CBD)

Так как углы ABC и BCD равны, а углы ACB и CBD равны, то sin(ABC)/sin(BCD) = sin(ACB)/sin(CBD).

Следовательно, AB/BC = AC/BC.

Таким образом, теорема Фалеса доказана. Она используется для нахождения неизвестных сторон треугольника, если известны отношения их длин.