Question

Найди катет а прямоугольного треугольника, если известнo, что катет b = 12 и прилежащий к нему острый угол α=30°.

Answer 1

По определению косинусa cosα = b/c, где с - гипотенуза прямоугольного треугольника, откуда, выразив гипотенузу, c = b/cosα

c = 12/[√3/2] = 8√3

По свойству прямоугольного треугольника, против угла 30° катет в два раза меньше гипотенузы.

a = c/2 = 8√3/2 = 4√3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями прямоугольных треугольников. В данном случае у нас есть катет \(b = 12\) и угол \(\alpha = 30^\circ\). Мы ищем катет \(a\).

Мы знаем, что тангенс угла \(\alpha\) в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[ \tan(\alpha) = \frac{a}{b} \]

Подставляем известные значения:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{a}{12} \]

Тангенс 30 градусов известен и равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Подставим это значение:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{12} \]

Теперь умножим обе стороны на 12, чтобы изолировать \(a\):

\[ a = 12 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Чтобы упростить выражение, умножим и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ a = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, \(a = 4 \cdot \sqrt{3}\).