Question

Упростите выражение (4корень45 + 2корень80- корень20):2корень5

Answer 1

Возводим в квадрат двучлен, находящийся в скобке по формуле сокращенного умножения: 4+4V5+5-V(16*5)=4+4V5+5-4V5=9. (Значок V - корень).

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства корней и арифметические операции.

Начнем с упрощения каждого отдельного корня:

- Корень из 45 можно разложить на корень из 9 и корень из 5: √45 = √(9 * 5) = √9 * √5 = 3√5 - Корень из 80 можно разложить на корень из 16 и корень из 5: √80 = √(16 * 5) = √16 * √5 = 4√5 - Корень из 20 можно разложить на корень из 4 и корень из 5: √20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5

Теперь заменим каждый корень в исходном выражении на его упрощенное значение:

4√45 + 2√80 - √20 = 4 * 3√5 + 2 * 4√5 - 2√5

Теперь объединим все подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковыми корнями:

(4 * 3 + 2 * 4 - 2)√5 = (12 + 8 - 2)√5 = 18√5

Таким образом, упрощенное выражение равно 18√5.