Question

У Вани было 140 рублей монетами достоинством 2, 5 и 10 рублей. Двухрублёвых монет было в 5 раз больше, чем пятирублёвых, а десятирублёвых в 2 раза больше, чем пятирублёвых. Сколько всего монет было у Вани?

Answer 1

5/Задание № 4:

У Вани было 140 рублей монетами достоинством 2, 5 и 10 рублей. Двухрублёвых монет было в 5 раз больше, чем пятирублёвых, а десятирублёвых в 2 раза больше, чем пятирублёвых. Сколько всего монет было у Вани?

РЕШЕНИЕ: Пусть у Вани было х пятирублевых монет, тогда двухрублёвых было 5х, а десятирублёвых было 2х. Всего монет в этом случае было х+5х+2х=8х. Общая сумма денег:

5х+2*5х+10*2х=140

5х+10х+20х=140

35х=140

х=140/35

х=4

Число монет 8х=8*4х=32

ОТВЕТ: 32 монеты

Answer 2

Пусть у Вани было x двухрублевых монет, y пятирублевых монет и z десятирублевых монет.

Из условия задачи известно, что: x = 5y (двухрублевых монет было в 5 раз больше, чем пятирублевых) z = 2y (десятирублевых монет было в 2 раза больше, чем пятирублевых)

Также известно, что у Вани было 140 рублей, поэтому можно составить уравнение: 2x + 5y + 10z = 140

Подставим значения x и z из первых двух уравнений в третье: 2(5y) + 5y + 10(2y) = 140 10y + 5y + 20y = 140 35y = 140 y = 4

Теперь найдем значения x и z: x = 5y = 5*4 = 20 z = 2y = 2*4 = 8

Итак, у Вани было 20 двухрублевых монет, 4 пятирублевых монет и 8 десятирублевых монет. Всего у Вани было 20 + 4 + 8 = 32 монеты.