Question

На какую наибольшую степень 3 делится произведение 3-33-333-...-3333333333 ( в последнем множителе 10 троек)

Answer 1

3*33*333*3333*33333*333333*3333333*33333333*333333333*3333333333 = N
Если количество троек не делится на 3, то число делится только на 3.
3*33*3333*33333*3333333*33333333*3333333333 = 3^7 * M
333 = 3^2*37, 333333 = 3^2*37037, 333333333 = 3^2*37037037 = 3^3*12345679
Итого степень тройки равна 7 + 2 + 2 + 3 = 14.

Answer 2

Чтобы узнать наибольшую степень, на которую делится произведение 3-33-333-...-3333333333 (с 10 тройками в последнем множителе), мы должны разложить каждое число на простые множители и посмотреть, какие простые числа присутствуют в каждом из них.

Для начала, давайте разложим каждое число на простые множители:

3 = 3 33 = 3 * 11 333 = 3 * 3 * 37 3333 = 3 * 11 * 101 33333 = 3 * 7 * 1583 333333 = 3 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13 * 37 3333333 = 3 * 11 * 17 * 19 * 61 * 317 33333333 = 3 * 7 * 11 * 13 * 37 * 101 * 9901 333333333 = 3 * 3 * 3 * 3 * 37 * 333667 3333333333 = 3 * 11 * 17 * 19 * 61 * 109441 * 9901

Теперь посмотрим на каждое простое число и их степени в каждом множителе:

Простое число 3: - Присутствует во всех числах и имеет степень 1 в каждом из них.

Простое число 7: - Присутствует только в числе 33333 и имеет степень 1.

Простое число 11: - Присутствует в числах 33, 3333, 33333333, и 3333333333 и имеет степень 1 в каждом из них.

Простое число 13: - Присутствует только в числе 33333333 и имеет степень 1.

Простое число 17: - Присутствует только в числе 3333333333 и имеет степень 1.

Простое число 19: - Присутствует только в числе 3333333333 и имеет степень 1.

Простое число 37: - Присутствует в числах 333, 33333333, и 333333333 и имеет степень 1 в каждом из них.

Простое число 61: - Присутствует только в числе 3333333333 и имеет степень 1.

Простое число 101: - Присутствует только в числах 3333 и 33333333 и имеет степень 1 в каждом из них.

Простое число 317: - Присутствует только в числе 3333333 и имеет степень 1.

Простое число 9901: - Присутствует только в числе 3333333333 и имеет степень 1.

Таким образом, наибольшая степень, на которую делится произведение 3-33-333-...-3333333333, равна 1 для каждого простого числа, которое присутствует в разложении каждого множителя.