Question

Вычислите с точностью до 0,1 решения уравнения: 1) 3x^2-x-1=0 2) 4x^2-x-2=0 Решите на множестве R уравнения: 1) |x^2-3x+1|=5 2) |4x^2-7|=9

Answer 1

x^3 - 3x^2 - 4x = 0,

x(x^2-3x-4)=0,

x1=0,

x^2-3x-4=0,

x2=-1, x3=4;

 

(2x - 1)^4 - x^2 = 0,

((2x-1)^2)^2-x^2=0,

((2x-1)^2-x)((2x-1)^2+x)=0,

(2x-1)^2-x=0,

4x^2-5x+1=0,

D=9,

x1=1/4, x2=1;

(2x-1)^2+x=0,

4x^2-3x+1=0,

D=-7<0; нет решений

 

x^3 - 3x^2 - x +3 = 0,

x^2(x-3)-(x-3)=0,

(x-3)(x^2-1)=0,

x-3=0, x1=3;

x^2-1=0, x^2=1, x2=-1, x3=1

Answer 2

Для решения уравнений с точностью до 0.1, нам нужно использовать методы численного решения, такие как метод половинного деления или метод Ньютона. Однако, для уравнений, которые вы предоставили, я могу решить их аналитически.

Решение уравнения 1: 3x^2 - x - 1 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет следующий вид: ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = 3, b = -1 и c = -1. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения в формулу, получаем:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 3 * (-1))) / (2 * 3)

Сокращаем:

x = (1 ± √(1 + 12)) / 6

Вычисляем подкоренное выражение:

x = (1 ± √13) / 6

Таким образом, решение уравнения 1 с точностью до 0.1 будет:

x ≈ (1 + √13) / 6 ≈ 1.303

Решение уравнения 2: 4x^2 - x - 2 = 0

Аналогично, для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. В данном случае, a = 4, b = -1 и c = -2.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 4 * (-2))) / (2 * 4)

Сокращаем:

x = (1 ± √(1 + 32)) / 8

Вычисляем подкоренное выражение:

x = (1 ± √33) / 8

Таким образом, решение уравнения 2 с точностью до 0.1 будет:

x ≈ (1 + √33) / 8 ≈ 0.796

Решение уравнения 1: |x^2 - 3x + 1| = 5

Для решения этого уравнения, мы можем рассмотреть два случая: x^2 - 3x + 1 = 5 и x^2 - 3x + 1 = -5.

# Случай 1: x^2 - 3x + 1 = 5

Переносим все члены в левую сторону уравнения:

x^2 - 3x + 1 - 5 = 0

Упрощаем:

x^2 - 3x - 4 = 0

Решаем это квадратное уравнение:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 1 * (-4))) / (2 * 1)

Сокращаем:

x = (3 ± √(9 + 16)) / 2

Вычисляем подкоренное выражение:

x = (3 ± √25) / 2

Таким образом, решения для этой части уравнения с точностью до 0.1 будут:

x ≈ (3 + √25) / 2 ≈ 4

x ≈ (3 - √25) / 2 ≈ -1

# Случай 2: x^2 - 3x + 1 = -5

Переносим все члены в левую сторону уравнения:

x^2 - 3x + 1 + 5 = 0

Упрощаем:

x^2 - 3x + 6 = 0

Это уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел, так как дискриминант отрицательный.

Решение уравнения 2: |4x^2 - 7| = 9

Для решения этого уравнения, мы также рассмотрим два случая: 4x^2 - 7 = 9 и 4x^2 - 7 = -9.

# Случай 1: 4x^2 - 7 = 9

Переносим все члены в левую сторону уравнения:

4x^2 - 7 - 9 = 0

Упрощаем:

4x^2 - 16 = 0

Решаем это квадратное уравнение:

x = (-0 ± √((-0)^2 - 4 * 4 * (-16))) / (2 * 4)

Сокращаем:

x = (0 ± √(0 + 256)) / 8

Вычисляем подкоренное выражение:

x = ± √(256) / 8

Таким образом, решения для этой части уравнения с точностью до 0.1 будут:

x ≈ √(256) / 8 ≈ 2

x ≈ -√(256) / 8 ≈ -2

# Случай 2: 4x^2 - 7 = -9

Переносим все члены в левую сторону уравнения:

4x^2 - 7 + 9 = 0

Упрощаем:

4x^2 + 2 = 0

Решаем это квадратное уравнение:

x = (-0 ± √((-0)^2 - 4 * 4 * 2)) / (2 * 4)

Сокращаем:

x = (0 ± √(0 - 32)) / 8

Это уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел, так как дискриминант отрицательный.

Таким образом, решения уравнений с точностью до 0.1 будут:

1) Уравнение 1: x ≈ 1.303 2) Уравнение 2: x ≈ 0.796 3) Уравнение 1 с модулем: x ≈ 4, x ≈ -1 4) Уравнение 2 с модулем: x ≈ 2, x ≈ -2