Question

Решите пожалуйста !! Логарифм по основанию корень из 2 числа ( x+2)>2 Варианты ответов : 1) [0;бесконечности) 2) [-2+2корень из 2; бесконечности 3) (-бесконечность; -2+2 корень из 2) 4)(-2;0) 5)[0; бесконечности)

Answer 1

................................

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмом по основанию корень из 2 числа, можно применить следующий подход:

1. Начнем с того, что выразим логарифмическую функцию в экспоненциальной форме. Для этого воспользуемся следующим свойством логарифма: log_a(x) > b эквивалентно a^b < x. В нашем случае это будет: x + 2 > 2^(корень из 2).

2. Чтобы избавиться от корня из 2 в правой части неравенства, возводим обе части в степень 2. Получаем: (x + 2)^2 > 2.

3. Раскрываем скобку слева, получаем: x^2 + 4x + 4 > 2.

4. Переносим все члены влево и упрощаем неравенство: x^2 + 4x + 2 > 0.

5. Теперь решим данное неравенство. Для этого воспользуемся методом анализа знаков. Решим соответствующее уравнение: x^2 + 4x + 2 = 0.

6. Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: x = (-4 ± √(16 - 8)) / 2 = (-4 ± √8) / 2 = -2 ± √2.

Ответ: Решением исходного неравенства является интервал 2) [-2 + 2корень из 2; бесконечность).