Question

Составить уравнение касательной 1)y=3x^4-7x^3+6x^2-10x+4 x0=2 2)y=-10x^3+6x-5x^2 +9x-1 x0=-1

Answer 1

В самом начале формула касательной. Дальше просто подставляешь в данную тебе функцию Хо, и в производную этой функции. Затем найденные тобой цифры подставляешь в саму формулу.

Answer 2

Для составления уравнения касательной к кривой, нам необходимо найти производную функции и подставить в нее значение x=x0. Таким образом, мы найдем угловой коэффициент касательной и точку, через которую она проходит.

Уравнение касательной к первому уравнению:

Дано уравнение функции: y = 3x^4 - 7x^3 + 6x^2 - 10x + 4

1. Найдем производную функции: y' = 12x^3 - 21x^2 + 12x - 10

2. Подставим x=x0=2 в производную функцию: y'(2) = 12(2)^3 - 21(2)^2 + 12(2) - 10 = 12(8) - 21(4) + 24 - 10 = 96 - 84 + 24 - 10 = 26

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 26.

3. Найдем значение функции в точке x=x0=2: y(2) = 3(2)^4 - 7(2)^3 + 6(2)^2 - 10(2) + 4 = 3(16) - 7(8) + 6(4) - 20 + 4 = 48 - 56 + 24 - 20 + 4 = 0

Таким образом, точка, через которую проходит касательная, равна (2, 0).

4. Теперь мы можем записать уравнение касательной используя найденные значения: y - y0 = m(x - x0) y - 0 = 26(x - 2) y = 26x - 52

Поэтому уравнение касательной к первому уравнению в точке (2, 0) равно y = 26x - 52.

Уравнение касательной ко второму уравнению:

Дано уравнение функции: y = -10x^3 + 6x - 5x^2 + 9x - 1

1. Найдем производную функции: y' = -30x^2 + 6 - 10x + 9 = -30x^2 - 10x + 15

2. Подставим x=x0=-1 в производную функцию: y'(-1) = -30(-1)^2 - 10(-1) + 15 = -30(1) + 10 + 15 = -30 + 10 + 15 = -5

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -5.

3. Найдем значение функции в точке x=x0=-1: y(-1) = -10(-1)^3 + 6(-1) - 5(-1)^2 + 9(-1) - 1 = -10(-1) + 6(-1) - 5(1) - 9 - 1 = 10 - 6 - 5 - 9 - 1 = -11

Таким образом, точка, через которую проходит касательная, равна (-1, -11).

4. Теперь мы можем записать уравнение касательной используя найденные значения: y - y0 = m(x - x0) y - (-11) = -5(x - (-1)) y + 11 = -5x - 5 y = -5x - 16

Поэтому уравнение касательной ко второму уравнению в точке (-1, -11) равно y = -5x - 16.