Question

Дифференциальное ур. 1-го порядка e^1-2x (y^2 -1)dy-dx=0 помогите решить

Answer 1

Решение приложено в картинке.

Answer 2

Решение дифференциального уравнения первого порядка

Дано дифференциальное уравнение первого порядка:

$$e^{1-2x} + (y^2 - 1) \frac{dy}{dx} = 0$$

Для решения этого уравнения можно использовать метод разделяющихся переменных. Давайте разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения.

Разделение переменных

Перенесем все члены, содержащие $y$, на одну сторону уравнения:

$$(y^2 - 1) \frac{dy}{dx} = -e^{1-2x}$$

Интегрирование

Теперь проинтегрируем обе части уравнения. Интегрирование левой стороны будет зависеть от переменной $y$, а интегрирование правой стороны - от переменной $x$.

$$\int (y^2 - 1) \, dy = \int -e^{1-2x} \, dx$$

Интегрирование левой стороны

Интегрируем левую сторону уравнения по