Question

В урне 3 белых, 7 черных и 8 красных шаров. Извлекли три шара. Найдите вероятность того, что все они одного цвета.

Answer 1

3/18 такой должен быть ответ

Answer 2

Ответ:

У нас есть урна с 3 белыми, 7 черными и 8 красными шарами. Мы извлекаем три шара. Нам нужно найти вероятность того, что все три извлеченных шара будут одного цвета.

Чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

1. Вероятность извлечения трех белых шаров:

Извлекаем первый шар: вероятность извлечения белого шара равна 3/18 (так как всего 18 шаров в урне). Извлекаем второй шар: вероятность извлечения белого шара равна 2/17 (так как после извлечения первого шара остается 17 шаров, из которых 2 белых). Извлекаем третий шар: вероятность извлечения белого шара равна 1/16 (так как после извлечения первых двух шаров остается 16 шаров, из которых 1 белый).

Таким образом, вероятность извлечения трех белых шаров составляет (3/18) * (2/17) * (1/16) = 1/816.

2. Вероятность извлечения трех черных шаров:

Извлекаем первый шар: вероятность извлечения черного шара равна 7/18. Извлекаем второй шар: вероятность извлечения черного шара равна 6/17. Извлекаем третий шар: вероятность извлечения черного шара равна 5/16.

Таким образом, вероятность извлечения трех черных шаров составляет (7/18) * (6/17) * (5/16) = 35/816.

3. Вероятность извлечения трех красных шаров:

Извлекаем первый шар: вероятность извлечения красного шара равна 8/18. Извлекаем второй шар: вероятность извлечения красного шара равна 7/17. Извлекаем третий шар: вероятность извлечения красного шара равна 6/16.

Таким образом, вероятность извлечения трех красных шаров составляет (8/18) * (7/17) * (6/16) = 28/816.

Теперь мы можем сложить вероятности извлечения трех шаров одного цвета:

1/816 + 35/816 + 28/816 = 64/816 = 8/102.

Таким образом, вероятность того, что все три извлеченных шара будут одного цвета, составляет 8/102.