Question

x + y + z - 3 = 0 2x + 3y - z = 0 x - y + 3z - 7 = 0

Answer 1

x+y+z-3=0

2x+3y-z=0

x-y+3z-7=0

 

z=2x+3y

 

x+y+2x+3y-3=0

x-y+6x+9y-7=0

 

3x+4y-3=0

7x+8y-7=0

 

6x+8y=6

7x+8y=7

 

x=1

y=0

z=2

Answer 2

Дано уравнение системы:

x + y + z - 3 = 0 2x + 3y - z = 0 x - y + 3z - 7 = 0

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод Гаусса-Жордана или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом Гаусса-Жордана.

Метод Гаусса-Жордана

1. Начнем с первого уравнения. Чтобы избавиться от x во всех остальных уравнениях, вычтем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 2, и вычтем из третьего уравнения первое уравнение: -2(x + y + z - 3) + (2x + 3y - z) = 0 -3(x + y + z - 3) + (x - y + 3z - 7) = 0

Упростим: -2x - 2y - 2z + 6 + 2x + 3y - z = 0 -3x - 3y - 3z + 9 + x - y + 3z - 7 = 0

Получаем: -y - 3z + 6 = 0 -2x - 4y = -2

2. Теперь у нас есть два уравнения: -y - 3z + 6 = 0 -2x - 4y = -2

Из первого уравнения выразим y: y = -3z + 6

Подставим это значение y во второе уравнение: -2x - 4(-3z + 6) = -2

Упростим: -2x + 12z - 24 = -2

Получаем: 2x - 12z = -22

3. Теперь у нас есть два уравнения: 2x - 12z = -22 y = -3z + 6

Мы можем выбрать любую переменную (например, z) и найти значения остальных переменных. Давайте выберем z и присвоим ему некоторое значение. Пусть z = t, где t - произвольное число.

Тогда: 2x - 12t = -22 y = -3t + 6

Теперь мы можем найти значения переменных x и y в зависимости от значения t.

Решение системы

Рассмотрим первое уравнение: 2x - 12t = -22

Выразим x: 2x = 12t - 22 x = 6t - 11

Исходя из этого, значение x зависит от значения t.

Теперь рассмотрим второе уравнение: y = -3t + 6

Здесь значение y также зависит от значения t.

Например, если мы выберем t = 0, то получим: x = -11 y = 6

Если мы выберем другое значение t, то получим другие значения для x и y.

Теперь рассмотрим третье уравнение: z = t

Таким образом, решение системы уравнений будет представлено бесконечным количеством троек значений (x, y, z), где x = 6t - 11, y = -3t + 6, z = t, а t - произвольное число.