Question

Найти знаменатель геометрической прогрессии, если b4=5, b7=320 Помогите пожалуйста) 9 класс это

Answer 1

РЕШЕНИЕ
b7 = b5*q² = 5*q² = 320
находим неизвестное q
q² = 320 : 5 = 64
q = √64 = 8 - знаменатель прогрессии - ОТВЕТ

Answer 2

Давайте обозначим знаменатель геометрической прогрессии через \( q \), а первый член (при \( n = 1 \)) через \( a \). Тогда \( b_4 \) и \( b_7 \) будут соответственно:

\[ b_4 = a \cdot q^3 \] \[ b_7 = a \cdot q^6 \]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( a \) и \( q \)), которые мы можем использовать для решения системы уравнений. Давайте подставим данные:

\[ b_4 = 5 \quad \Rightarrow \quad a \cdot q^3 = 5 \] \[ b_7 = 320 \quad \Rightarrow \quad a \cdot q^6 = 320 \]

Теперь давайте разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от \( a \):

\[ \frac{a \cdot q^6}{a \cdot q^3} = \frac{320}{5} \]

Упростим:

\[ q^3 = 64 \]

Теперь найдем \( q \):

\[ q = \sqrt[3]{64} = 4 \]

Теперь, когда мы знаем \( q \), мы можем использовать одно из исходных уравнений, чтобы найти \( a \). Давайте используем первое уравнение:

\[ a \cdot q^3 = 5 \]

Подставим значения:

\[ a \cdot 4^3 = 5 \]

\[ a \cdot 64 = 5 \]

\[ a = \frac{5}{64} \]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии \( q = 4 \), а первый член \( a = \frac{5}{64} \).