Question

Пожалуйста, помогите.Нужна помощь!!!Найти единичный вектор а, параллельный вектору b=(6,7,-6)

Answer 1

Единичный вектор - вектор, длина которого равна единице. Чтобы из данного получить единичный, нужно каждую его координату разделить на его длину.
Его длина равна корню из суммы квадратов координат, то есть:
$\sqrt{6^{2}+ (-6)^{2}+ 7^{2}} = \sqrt{121} = 11$
Длина равна 11, координаты искомого вектора такие: а(6/11, 7/11, -6/11)

Ответ: а(6/11, 7/11, -6/11)

Answer 2

Единичный вектор, параллельный данному вектору \( \mathbf{b} = (6, 7, -6) \), можно получить следующим образом:

1. Найти длину вектора \( \mathbf{b} \): Длина вектора в трехмерном пространстве \( \mathbf{b} = (x, y, z) \) вычисляется по формуле: \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

В данном случае: \[ |\mathbf{b}| = \sqrt{6^2 + 7^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 49 + 36} = \sqrt{121 + 36} = \sqrt{157} \]

2. Получить единичный вектор \( \mathbf{a} \): Единичный вектор \( \mathbf{a} \), параллельный вектору \( \mathbf{b} \), можно получить, разделив каждую компоненту вектора \( \mathbf{b} \) на его длину: \[ \mathbf{a} = \left(\frac{x}{|\mathbf{b}|}, \frac{y}{|\mathbf{b}|}, \frac{z}{|\mathbf{b}|}\right) \]

В нашем случае: \[ \mathbf{a} = \left(\frac{6}{\sqrt{157}}, \frac{7}{\sqrt{157}}, \frac{-6}{\sqrt{157}}\right) \]

Таким образом, единичный вектор \( \mathbf{a} \), параллельный вектору \( \mathbf{b} = (6, 7, -6) \), равен: \[ \mathbf{a} = \left(\frac{6}{\sqrt{157}}, \frac{7}{\sqrt{157}}, \frac{-6}{\sqrt{157}}\right) \]