Question

Решить диффиренцальные уравнения с разделяющимися переменными. (x^2+x)dy=dx/y

Answer 1

Посмотрите предложенное решение; ответ отмечен цветным.

Answer 2

Дифференциальное уравнение, которое вы предоставили, является уравнением с разделяющимися переменными. В таких уравнениях переменные можно разделить, перемещая все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, на другую сторону.

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Приведение уравнения к стандартному виду: (x^2 + x) dy = dx/y

2. Перемножим обе части уравнения на y: (x^2 + x) y dy = dx

3. Разделим обе части уравнения на (x^2 + x) y: dy = dx / (x^2 + x) y

4. Теперь у нас есть уравнение с разделенными переменными. Мы можем интегрировать обе части уравнения: ∫ dy = ∫ dx / (x^2 + x) y

5. Интегрируем левую часть: y = ∫ dx / (x^2 + x) y

6. Разделим обе части уравнения на y: 1/y = ∫ dx / (x^2 + x)

7. Интегрируем правую часть: 1/y = ln|x| + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

8. Теперь найдем y, изолируя его: y = 1 / (ln|x| + C)

Таким образом, решение дифференциального уравнения (x^2 + x) dy = dx/y равно y = 1 / (ln|x| + C), где C - произвольная постоянная.