Question

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=cos2x-4ln cos x-5 в точке абсциссой x0=p/4

Answer 1

Tga=f`(x0)
f`(x)=-2sin2x-+4sinx/cosx=-2sin2x+4tgx
f`(π/4)=-2sinπ/2+4tgπ/4=-281+4*1=-2+4=2
tga=2

Answer 2

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой x0, необходимо вычислить производную функции в этой точке.

Для начала найдем производную функции y = cos(2x) - 4ln(cos(x)) - 5.

y' = -2sin(2x) - 4 * (1/cos(x)) * (-sin(x)) = -2sin(2x) + 4sin(x)/cos(x)

Теперь подставим x0 = π/4 в выражение для производной:

y'(π/4) = -2sin(2 * π/4) + 4sin(π/4)/cos(π/4) = -2sin(π/2) + 4(√2/2)/(√2/2) = -2 + 4/1 = 2

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке x0 = π/4 равен 2.