Question

85)Если к трем числам a, b, c, составляющим геометрическую прогрессию со знаменателем 4, прибавить соответственно 49, 45 и 14,, то получатся три числа, составляющие арифметическую прогрессию. Найдите сумму чисел a, b,c.

Answer 1

Ответ: 63. Решение на фотографии

Answer 2

Дано, что числа a, b, c составляют геометрическую прогрессию с знаменателем 4. Значит, каждое следующее число в прогрессии получается умножением предыдущего числа на 4.

Мы также знаем, что прибавление соответствующих чисел 49, 45 и 14 к a, b и c превращает их в числа, составляющие арифметическую прогрессию. В арифметической прогрессии каждое следующее число получается путем добавления к предыдущему числу постоянного разности.

Пусть первое число геометрической прогрессии равно a, тогда второе число будет равно a * 4, а третье число будет равно a * 4 * 4 = a * 16.

Теперь, когда мы знаем числа геометрической прогрессии, мы можем составить арифметическую прогрессию, прибавив соответствующие числа 49, 45 и 14.

Первое число арифметической прогрессии будет равно a + 49. Второе число будет равно a * 4 + 45, и третье число будет равно a * 16 + 14.

Теперь у нас есть три числа, составляющие арифметическую прогрессию. Мы можем найти их сумму, используя формулу для суммы арифметической прогрессии.

Формула для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где S - сумма, a - первый член, n - количество членов, d - разность между членами.

В нашем случае, первый член a + 49, количество членов n = 3, и разность d = (a * 4 + 45) - (a + 49) = 3a - 4.

Подставляем значения в формулу и решаем:

S = (3/2) * (2(a + 49) + (3-1)(3a - 4)) S = (3/2) * (2a + 98 + 6a - 8) S = (3/2) * (8a + 90) S = 12a + 135

Таким образом, сумма чисел a, b, c равна 12a + 135.