Question

Допоможіть будь ласка із завданням: Запишіть усі можливі дроби, сума чисельника і знаменника яких дорівнює 26, а їх різниця дорівнює 8, 10 або 12.

Answer 1

1/25    25-1=24
2/24    24-2=22
3/23    23-3=20
4/22    22-4=18
5/21    21-5=16
6/20    20-6=14
7/19    19-7=12
8/18    18-8=10
9/17    17-9=8  
10/16  16-10=6
11/15  15-11=4
12/14  14-12=2
13/13  13-13=0

Ответ: 7/19, 8/18, 9/17

Answer 2

Давайте позначимо чисельник дробу як \(x\), а знаменник як \(y\). Задача вимагає, щоб сума чисельника і знаменника дорівнювала 26, тобто \(x + y = 26\). Також різниця чисельника і знаменника повинна бути 8, 10 або 12, тобто \(|x - y| = 8, 10 \text{ або } 12\).

Ми можемо розглянути всі можливі комбінації чисел \(x\) і \(y\), які виконують ці умови.

1. Для різниці 8: - Якщо \(x - y = 8\), то можна мати, наприклад, \(x = 17\) і \(y = 9\). - Якщо \(y - x = 8\), то можна мати \(x = 9\) і \(y = 17\).

2. Для різниці 10: - Якщо \(x - y = 10\), то можна мати, наприклад, \(x = 18\) і \(y = 8\). - Якщо \(y - x = 10\), то можна мати \(x = 8\) і \(y = 18\).

3. Для різниці 12: - Якщо \(x - y = 12\), то можна мати, наприклад, \(x = 19\) і \(y = 7\). - Якщо \(y - x = 12\), то можна мати \(x = 7\) і \(y = 19\).

Отже, всі можливі дроби, для яких сума чисельника і знаменника дорівнює 26, а різниця дорівнює 8, 10 або 12, це: - \(17/9\) або \(9/17\) (різниця 8), - \(18/8\) або \(8/18\) (різниця 10), - \(19/7\) або \(7/19\) (різниця 12).