Question

Группа, состоящая из пяти юношей и семи девушек, распределяет по жребию 4 билета в театр. Какова вероятность того, что в числе получивших билеты окажется три девушки?

Answer 1

Общее число случаев 12. благоприятных случаев 3. 3/12=1/4

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

В данной группе из 5 юношей и 7 девушек мы должны выбрать 4 человека, при этом 3 из них должны быть девушки.

Сначала рассчитаем количество способов выбрать 4 человека из всей группы, что можно сделать с помощью сочетания. Обозначим это число как C(12, 4) (так как всего в группе 12 человек).

Теперь рассчитаем количество способов выбрать 3 девушки из 7. Обозначим это число как C(7, 3).

Наконец, рассчитаем количество способов выбрать 1 юношу из 5. Обозначим это число как C(5, 1).

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 человека из группы будет равно:

C(12, 4) = (12!)/(4!(12-4)!) = (12!)/(4!8!) = 495.

Теперь рассчитаем количество способов выбрать 3 девушки из 7 и 1 юношу из 5:

C(7, 3) = (7!)/(3!(7-3)!) = (7!)/(3!4!) = 35,

C(5, 1) = (5!)/(1!(5-1)!)