Question

Периметр прямоугольника составляет 56 см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь? Решение.

Answer 1

Р=56 см. Ели одна сторона хсм, то другая (28-х)см.
S=х*(28-х)
S⁾(x)=-2x+28
x=14
Прямоугольник будет иметь наибольшую площадь, если это квадрат со стороной 14см.

Answer 2

Пусть одна сторона - х, другая (56:2-х)=28-х.
Пусть площадь выражается функцией у=х*(28-х)=28х-х^2
Найдя максимум функции
$y=28x-x^2 \\ y'=28-2x \\ 28-2x=0 \\ 2x=28 \\ x=14$
x=14 точка максимума функции, сторона прямоугольника
28-14=14 другая сторона. получаем квадрат
Ответ: 14см сторона квадрата