Question

Катер проходит 96км вниз по течению реки от А до В и обратно за 14 часов.Одновременно с катером из А отправился плот. На пути обратно катер встретил плот на расстоянии 24км от А. Определите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

Answer 1

Ответ:14 км/ч — скорость катера.

Пошаговое объяснение:

Войти

Получи подарки и

стикеры в ВК

Нажми, чтобы узнать больше

АнонимМатематика28 мая 19:41

Катер проходит 96км вниз по течению реки от А до В и обратно за 14 часов.Одновременно с катером из А отправился плот.

На пути обратно катер встретил плот на расстоянии 24км от А. Определите скорость катера в стоячей воде и скорость течения.

Ответ или решение1

Богданова Юлия

Пусть х - это собственная скорость катера, y - скорость течения реки (и скорость плота).

(х - y) - это скорость катера против течения реки, (х + y) - это скорость катера по течению.

Выразим время катера в пути от А до В: 96/(х + y).

Выразим время катера в пути от В до места встречи с плотом: катер прошел от В 96 - 24 = 72 км, время равно 72/(х - y).

Выразим время плота в пути: 24/y.

Составляем уравнение:

24/y = 96/(х + y) + 72/(х - y).

Поделим уравнение на 24:

1/y = 4/(х + y) + 3/(х - y).

1/y = (4х - 4y + 3х + 3y)/(х + y)(х - y).

1/y = (7х - y)/(х² - y²).

y(7х - y) = х² - y².

7аy- а² + a² = y².

7аy = y², поделим на х: х = 7y.

Время движения катера от А до В равно 96/(х + y), время в пути обратно равно 96/(х - y), всего 14 часов, составим уравнение:

96/(х + y) + 96/(х - y) = 14, поделим на 2:

48/(х + y) + 48/(х - y) = 7.

(48х - 48y + 48х + 48y)/(х + y)(х - y) = 7.

96х/(х² - y²) = 7.

7y² - 7y² = 96x.

х = 7y (см.выше).

7 * 49y² - 7y² = 96 * 7y.

336y² = 672y, поделим на 336y:

y = 2 (км/ч) - скорость течения реки.

х = 7y = 7 * 2 = 14 (км/ч) - собственная скорость катера.