Question

СРОЧНО!!!! решите интегралы! Даю 40 баллов, очень легко решать!!!

Answer 1

$\int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_{ \frac{ \pi }{4}} {(cos^2x-sin^2x)} \, dx = \int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_{ \frac{ \pi }{4}} {cos2x} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \frac{ \pi }{2} }_{ \frac{ \pi }{4}} {cos2x} \, d(2x )= \frac{1}{2} sin2x|^{ \frac{ \pi }{2} }_{ \frac{ \pi }{4}}=\\=\frac{1}{2} sin2\frac{ \pi }{2} -\frac{1}{2} sin2\frac{ \pi }{4} =\frac{1}{2} sin \pi -\frac{1}{2} sin\frac{ \pi }{2} =-\frac{1}{2}$
$\int\limits^{ \frac{ \pi }{4} }_{ \frac{ \pi }{6}} {(1+ctg^2x)} \, dx =\int\limits^{ \frac{ \pi }{4} }_{ \frac{ \pi }{6}} { \frac{1}{sin^2x} } \, dx =-ctgx|^{ \frac{ \pi }{4} }_{ \frac{ \pi }{6}}=-ctg\frac{ \pi }{4}+ctg\frac{ \pi }{6}=-1+ \sqrt{3}$