Question

При каком наибольшем значении параметра a функция f(x)=2/3 x^3-ax^2+ax+14 возрастает на всей числовой прямой?

Answer 1

F'(x)=2x²-2ax+a
2x²-2ax+a=0 (решаем относительно х)
D=b²-4ac=4a²-4*2*a=4a²-8a
Ветви параболы 2x²-2ax+a направлены вверх, следовательно, если дискриминант будет отрицательным, то не будет отрицательных значений
4a²-8a<0
a²-2a<0
a(a-2)<0
a∈(0:2)
Ответ: a∈(0:2)