Question

В параллелограме АВСД даны его вершины А(2;2) В(3;4) Д (6;2). определить вершины С и угол при вершине А

Answer 1

1) Сторона параллелограмма ВС имеет одинаковую разность координат между вершинами, как и сторона АД.
Δ(х;у)АД = (6-2=4; 2-2=0) = (4; 0).
С = (3+4=7; 4+0=4) = (7; 4).

2) Пусть сторона АВ это вектор а = (3-2=1; 4-2=2) = (1; 2).
Вектор АД = в уже известен: в = (4; 0).
Угол при вершине А это угол между векторами а и в:
cos A = (a*b)/(|a|*|b|)
a*b = 4*1+0*2 = 4.
|a| = 4.
|b| = √(1²+2²) = √5.
cos A = 4/(4*√5) = 1/√5 = 0.447214.
<A = arc cos  0.447214 =  1.107149 радиан =  63,43495°.