Question

Помогите пожалуйста 1. Доказать, что S(ABC)=S(CBM), где ВМ – медиана треугольника АВС

Answer 1

Неправильно вы формулу написали. S(ABC) = 2*S(CBM), где
BM - медиана треугольника ABC.
Иначе говоря, нужно доказать, что медиана треугольника делит его на два треугольника одинаковой площади.
Доказать это очень просто.
Площадь треугольника S(ABC) = AC*BH/2, где BH - высота тр-ника ABC.
Проводим медиану BM из вершины B на сторону AC. CM = AC/2
Но высота BH остается той же самой высотой из B на AC или CM.
Тогда площадь CBM S(CBM) = CM*BH/2 = AC/2*BH/2 = S(ABC)/2
Таким образом, мы доказали, что S(CBM) = 1/2*S(ABC)