Question

В турнире на выбывание участвуют 23 футбольные команды. Сколько матчей им надо сыграть, чтобы определить победителя?

Answer 1

Интересно, что в данном случае можно двумя путями решать задачу и ответ получится одинаковым.
 Если последовательно первая команда играет со второй, потом победитель с третьей, потом победитель с 4й и т.д. То таких игр будет 22. 

Но такой формат турнира не справедлив:  в 1,2,3 и тем командам, которые начнут играть раньше других, потому что первой команде для победы надо выйграть у всех, а последней 23-й только одну игру.

Поэтому обычно такие турниры играют с помощью симметричной турнирной сетки.

Команды делят по парам (в данном случае одна команда без пары осталась). 
Тогда на первом этапе будет 11 пар и сыграют они 11 матчей
На втором этапе останется 11 команд, к Ним добавится лишняя из первого этапа, получится 12 команд или 6 пар, сыграют они 6 матчей.
Останется 6 команд, опять разобьем их по парам. Получится 3 пары и сыграют они 3 матча.

Сыграли 11+6+3=20 матчей. Осталось 3 команды.
теперь одна сыграет с другой, а затем победитель встретится в финале с третьей командой. 

Получаем 22 матча.