Question

Сторона квадрата abcd равна 2013. На стороне ab отмечена точка E так, что ae = 1, а на продолжении стороны ad отмечена точка F так, что угол AFE = угол ACE. Чему равна длина отрезка af. А.2013 Б.2014 В.4024 Г.4025 Д.6093 Самое главное решение!!!

Answer 1

На стороне DC построим квадрат DCB'A'. На DA' отметим точку E' так, что A'E'=1. Тогда ∠DCE'=∠BCE и поэтому, ∠ECE'=∠ECD+∠DCE'=∠ECD+∠BCE=90°. Значит, четырехугольник AECE' - вписанный (сумма противоположных углов равна 180°). Значит ∠ACE=∠AE'E, т.е. E' совпадает с F. Значит, AF=2AD-A'E'=2·2013-1=4025.