Question

. Найдите наименьшее четырехзначное число, все цифры которого различны и не равны нулю, такое, что сумма всех его цифр делится на каждую из них.

Answer 1

Раз наименьшее, то первое число 1
Второе берем 2, третье 3
Теперь подбираем, что делится по порядку
1234 не делится на 3 без остатка
1235 не делится на 2 без остатка
1236 делится на 1, 2, 3, 6
Ответ: 1236

Answer 2

Давайте рассмотрим требования задачи:

1. Число должно быть четырехзначным. 2. Все цифры числа должны быть различными и не равными нулю. 3. Сумма всех цифр числа должна делиться на каждую из них.

Давайте начнем с наименьших четырехзначных чисел и будем проверять их на соответствие условиям:

1. 1000 не удовлетворяет требованию, так как содержит нуль. 2. 1001 не подходит, так как имеет повторяющуюся цифру "0". 3. 1002 также не подходит, так как вторая цифра "0". 4. 1003 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 5. 1004 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 4.

Продолжим поиски:

6. 1012 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 7. 1013 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 8. 1014 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 9. 1023 не подходит, так как сумма цифр не делится на 2. 10. 1024 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 2.

Продолжаем:

11. 1032 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 12. 1034 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 13. 1042 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 14. 1043 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 15. 1045 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1.

Продолжаем дальше:

16. 1052 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 17. 1053 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 18. 1054 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 19. 1058 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 20. 1062 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 2.

Продолжаем исследование:

21. 1063 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 22. 1064 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 23. 1065 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 24. 1072 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 25. 1073 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1.

Продолжаем:

26. 1074 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 27. 1082 не подходит, так как сумма цифр не делится на 2. 28. 1083 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 29. 1084 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 30. 1085 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1.

Продолжаем:

31. 1092 не подходит, так как сумма цифр не делится на 2. 32. 1093 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 33. 1094 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 34. 1095 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 35. 1096 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1.

Продолжаем:

36. 1203 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 37. 1204 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 38. 1205 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 39. 1206 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 40. 1213 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1.

Продолжаем:

41. 1214 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 42. 1215 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 43. 1216 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1. 44. 1223 не удовлетворяет условию, так как сумма цифр не делится на 1. 45. 1224 не подходит, так как сумма цифр не делится на 1.

Продолжаем:

46. 1225 не удовлетворяет