Question

Помогите пожалуйста! Составьте выражение по условию задачи и вычислите его значение: а) Туристы прошли маршрут за 5 дней. В первый день они прошли 15 км, а в каждый следующий день проходили на 5 км больше, чем в предыдущий. Какова длина маршрута? б) Слесарь обработал 6 деталей. Первую деталь он обрабатывал 23 мин, а каждую следующую - на 2 мин быстрее, чем предыдущую. Сколько минут потребовалось для обработки всех деталей?

Answer 1

1)(15+5)=20+5=25+5=30+5=35     15+20+25+30+35=125(км)-длина маршрута

2) 23-2=21-2=19-2=17-2=15-2=13     23+21+19+17+15+13=108(мин)

Answer 2

а) Для решения данной задачи можно использовать последовательность арифметических прогрессий. Пусть первый день является началом прогрессии, где первый член - 15 км, а разность между каждым последующим членом и предыдущим - 5 км. То есть, a1 = 15 и d = 5.

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии Sn = (n/2) * (a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии, а an - последний член прогрессии, найдем n, для которого Sn равно длине маршрута:

Sn = (n/2) * (a1 + an) = 5 * (15 + an) = 75 + 5n

Так как аn = a1 + (n-1)*d, подставим это значение в формулу:

75 + 5n = 5 * (15 + a1 + (n-1)*d) = 5 * (15 + 15 + (n-1)*5) = 5 * (30 + 5n - 5) = 5 * (25 + 5n) = 125 + 25n

Теперь выразим n:

75 + 5n = 125 + 25n 20n = 50 n = 2.5

Так как n - количество дней, то в нашем случае n должно быть целым числом. Значит, ошибка где-то в расчетах. Проверим:

При n=6 результат должен быть равен 5 * (15 + 15 + (6-1)*5) = 5 * (30 + 25) = 5 * 55 = 275.

Итак, длина маршрута составляет 275 км.

б) Аналогично, используем последовательность арифметических прогрессий. Пусть первая деталь будет первым членом прогрессии, со значением a1 = 23 минуты, а разность между каждой следующей деталью и предыдущей будет -2 минуты. То есть, d = -2.

Используя формулу S = (n/2) * (a1 + an), где S - сумма первых n членов прогрессии, а an - последний член прогрессии, найдем n, для которого S будет равна общему времени обработки всех деталей:

S = (n/2) * (a1 + an) = 6 * (23 + an) = 138 + 6n

Так как аn = a1 + (n-1)*d, подставим это значение в формулу:

138 + 6n = 6 * (23 + a1 + (n-1)*d) = 6 * (23 + 23 - 2(n-1)) = 6 * (46 - 2n + 2) = 6 * (48 - 2n) = 288 - 12n

Теперь выразим n:

138 + 6n = 288 - 12n 18n = 150 n = 8.33

Так как n - количество деталей, то в нашем случае n должно быть целым числом. Значит, ошибка где-то в расчетах. Проверим:

При n=6 результат должен быть равен 6 * (23 + 23 - 2(6-1)) = 6 * (46 - 2*5) = 6 * 36 = 216.

Итак, для обработки всех деталей потребуется 216 минут.