Question

Решить неравенство. 2х-1/х+3 меньше или равно 0. Если можно подробное решение данного примера, за ранее спасибо.

Answer 1

(2x-1)/(x+3)≤0
2x-1=0⇒2x=1⇒x=0,5
x+3=0⇒x=-3
                 +                    _                    +
-------------------(-3)-----------------[0,5]-------------------
x∈(-3;0,5]

Answer 2

ОДЗ:х=/=0
приводим к общему знаменателю:
(2х^2-1+3x)/x<=0
решаем с помощью метода интервалов, находим нули числителя:
х=(-3+-sqrt(17))/4 проверьте меня тут
нули знаменателя:х=0
строим числовую прямую
знаки чередуются, идут с + справа налево
Ответ:(-беск; (-3-sqrt(17))/4); (0; (-3+sqrt(17))/4 

Answer 3

Я могу помочь вам решить неравенство 2x - 1/x + 3 <= 0. Вот подробное решение данного примера:

Для начала приведем неравенство к общему знаменателю:

2x - 1/x + 3 <= 0

(2x^2 - 1 + 3x)/x <= 0

(2x^2 + 3x - 1)/x <= 0

Затем найдем корни числителя и знаменателя, решая квадратное уравнение и линейное уравнение соответственно:

2x^2 + 3x - 1 = 0

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*2*(-1) = 17

x1 = (-b + sqrt(D))/2a = (-3 + sqrt(17))/4

x2 = (-b - sqrt(D))/2a = (-3 - sqrt(17))/4

x = 0

Теперь построим знаковую схему, разбивая числовую прямую на интервалы по найденным корням:

<--|---(-3-sqrt(17))/4---|---0---|---(-3+sqrt(17))/4---|-->

На каждом интервале выберем произвольную точку и подставим ее в неравенство, определяя знак выражения:

x = -2: (2*(-2)^2 + 3*(-2) - 1)/(-2) = -3/2 < 0

x = -1/2: (2*(-1/2)^2 + 3*(-1/2) - 1)/(-1/2) = 5/2 > 0

x = 1/2: (2*(1/2)^2 + 3*(1/2) - 1)/(1/2) = 3/2 > 0

x = 1: (2*(1)^2 + 3*(1) - 1)/(1) = 4 > 0

Получаем следующую знаковую схему:

<--(-)|---(-3-sqrt(17))/4---|+(0)|---(-3+sqrt(17))/4---|+(+)-->

Из нее видно, что неравенство выполняется на интервале (-infinity, (-3-sqrt(17))/4], то есть когда x <= (-3-sqrt(17))/4.

Ответ: x <= (-3-sqrt(17))/4

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.