Question

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю 7/60, 13/540 и 9/20

Answer 1

7\60  13\540   9\20     63\540    13\ 540    243\540

Answer 2

Чтобы сложить или вычитать дроби, имеющие разные знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это наименьшее число, которое делится на все знаменатели без остатка. Давайте найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{7}{60} \), \( \frac{13}{540} \) и \( \frac{9}{20} \).

1. Разложим знаменатели на простые множители: - \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \) - \( 540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 \) - \( 20 = 2^2 \cdot 5 \)

2. Общий знаменатель будет содержать все простые множители с наивысшими степенями, которые встречаются в этих числах. Таким образом, общий знаменатель равен \( 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 180 \).

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

1. Для \( \frac{7}{60} \): - Умножим числитель и знаменатель на \( \frac{180}{60} = 3 \): \( \frac{7 \cdot 3}{60 \cdot 3} = \frac{21}{180} \).

2. Для \( \frac{13}{540} \): - Умножим числитель и знаменатель на \( \frac{180}{540} = \frac{1}{3} \): \( \frac{13 \cdot 1}{540 \cdot 3} = \frac{13}{1620} \).

3. Для \( \frac{9}{20} \): - Умножим числитель и знаменатель на \( \frac{180}{20} = 9 \): \( \frac{9 \cdot 9}{20 \cdot 9} = \frac{81}{180} \).

Теперь у нас есть дроби с общим знаменателем \( 180 \):

- \( \frac{21}{180} \) - \( \frac{13}{1620} \) - \( \frac{81}{180} \)

Теперь можно сложить или вычесть числители:

\[ \frac{21}{180} + \frac{13}{1620} + \frac{81}{180} \]

Чтобы выполнить арифметические операции, нужно сложить числители и сохранить общий знаменатель:

\[ \frac{21 \cdot 1620 + 13 \cdot 180 + 81 \cdot 1620}{180 \cdot 1620} \]

Выполнив вычисления в числителе и знаменателе, можно упростить дробь, если это необходимо.