Question

Докажите равенства в числовой пирамиде 1+2+3+ +98+99+100+99+98+ +3+2+1=100в квадрате

Answer 1

Нетрудно посчитать, что 1+2+...+100 = (1+100)*100/2 = 5050.
Карл Фридрих Гаусс в возрасте 7 лет догадался, как это посчитать.
1+2+...+99 = 5050 - 100 = 4950.
И наконец, 1+2+...+100+99+98+...+1 = 5050 + 4950 = 10000 = 100^2

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 3

Чтобы доказать равенство указанной числовой пирамиды в квадрате, мы можем воспользоваться свойствами суммы и квадрата.

Сумма чисел от 1 до n можно вычислить по формуле Гаусса: S = n*(n+1)/2.

Сумма всех чисел от 1 до 100 равна: S = 100*(100+1)/2 = 5050.

Разделим данную пирамиду на две части: числа от 1 до 50 и числа от 51 до 100. Обе части суммируем по формуле Гаусса:

Сумма чисел от 1 до 50: S1 = 50*(50+1)/2 = 1275. Сумма чисел от 51 до 100: S2 = 50*(50+1)/2 = 1275.

Значит, сумма чисел от 1 до 100 равна сумме этих двух частей: S = S1 + S2 = 1275 + 1275 = 2550.

Теперь возведем полученную сумму в квадрат: S^2 = 2550^2 = 6502500.

Докажем, что сумма чисел от 1 до 100 в квадрате равна полученному значению:

1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1 = S.

Получили равенство, которое доказывает, что сумма чисел от 1 до 100 в квадрате равна 6502500.