Question

Найдите периметр параллелограмма, вершины которого имеют координаты (2;-1,5), (4;0), (10;4,5), (12;6)

Answer 1

P=2*(√(4-2)^2+(0+1.5)^2 +√(12-4)^2+(6-0)^2)=2*(√4+2.25+√64+36)=2*(2.5+10)=2*12.5=25

Answer 2

Периметр параллелограмма можно найти, используя расстояние между его вершинами. Если \(A(x_1, y_1), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3), D(x_4, y_4)\) - координаты вершин параллелограмма, то периметр \(P\) вычисляется следующим образом:

\[P = AB + BC + CD + DA\]

Расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) вычисляется по формуле:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

В данном случае, у нас есть четыре вершины параллелограмма: \(A(2, -1.5), B(4, 0), C(10, 4.5), D(12, 6)\).

Теперь вычислим расстояния между соответствующими вершинами и сложим их:

\[AB = \sqrt{(4 - 2)^2 + (0 - (-1.5))^2}\]

\[BC = \sqrt{(10 - 4)^2 + (4.5 - 0)^2}\]

\[CD = \sqrt{(12 - 10)^2 + (6 - 4.5)^2}\]

\[DA = \sqrt{(2 - 12)^2 + ((-1.5) - 6)^2}\]

Теперь сложим все четыре расстояния:

\[P = AB + BC + CD + DA\]

\[P = \sqrt{2.5^2 + 1.5^2} + \sqrt{6^2 + 4.5^2} + \sqrt{2^2 + 1.5^2} + \sqrt{(-10)^2 + 7.5^2}\]

\[P = \sqrt{6.25 + 2.25} + \sqrt{36 + 20.25} + \sqrt{4 + 2.25} + \sqrt{100 + 56.25}\]

\[P = \sqrt{8.5} + \sqrt{56.25} + \sqrt{6.25} + \sqrt{156.25}\]

Теперь сложим числа:

\[P \approx 2.92 + 7.5 + 2.5 + 12.5 \approx 25.42\]

Таким образом, периметр параллелограмма равен примерно 25.42.