Question

Одно число меньше другого на 5. Разность между квадратами меньшего и большего равна 85. Найти эти числа.

Answer 1

Берем меньшее число за у, а большее за х. Получаем два уравнения
х-у=5, меняем знаки: у-х=-5.
Втрое уарвнение: у²-х²=85, преобразуем и подставим -5 вместо (у-х):
(у-х)(у+х)=85; -5(у+х)=85; у+х=-17; у=-17-х , подставим это выражение вместо у в первое уравнение получим: х-(-17-х)=5; х+17+х=5; 2х+17=5;2х=-12;2х=-12; х=-6, у=-17+6=-11.
Ответ: х=-6, у=-11

Answer 2

Предположим, что одно число равно х, а другое - (х+5), где x - меньшее число.

Тогда разность между квадратами будет равна:

(х+5)^2 - х^2 = 85

Раскроем скобки:

х^2 + 10х + 25 - х^2 = 85

Упростим:

10х + 25 = 85

Вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

10х = 60

Разделим обе части на 10:

х = 6

Таким образом, меньшее число равно 6, а большее число 6+5=11.