Question

Решите системы0.5log2 X-log4 Y=0x^2-5y^2+4=0logx Y + logy X=2x^2+y=12

Answer 1

Решенные на картинке
1) х=1 у=1
2) х=3 у=3

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений по порядку.

Решение первого уравнения

Уравнение вида 0.5log2(X) - log4(Y) = 0 можно переписать в эквивалентной форме, используя свойства логарифмов:

log2(X^(0.5)) - log4(Y) = 0

Применим свойство логарифма, которое гласит, что разность логарифмов равна логарифму отношения:

log2(X^(0.5) / Y) = 0

Так как логарифм отношения равен нулю, то выражение внутри логарифма должно быть равно 1:

X^(0.5) / Y = 1

Возводя это уравнение в квадрат, получаем:

(X^(0.5))^2 = Y

X = Y

Решение второго уравнения

Уравнение вида x^2 - 5y^2 + 4 = 0 имеет вид квадратного уравнения. Мы можем его решить, используя метод разности квадратов:

(x^2 - 1) - 5y^2 = 0

(x + 1)(x - 1) - 5y^2 = 0

(x + 1)(x - 1) = 5y^2

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. x + 1 = 5y^2 и x - 1 = 1 2. x + 1 = 1 и x - 1 = 5y^2

В первом случае получаем:

x + 1 = 5y^2 x - 1 = 1

Решая эту систему уравнений, получаем:

x = 2 y = ±1

Во втором случае получаем:

x